2013年河南省中考数学期末题类比研究

22。如图1所示，将两张相同的三角形纸ABC和DEC重叠放置，其中C=90和B=E=30。

(1)操作发现

如图2所示，固定ABC，绕C点旋转DEC，当D点恰好落在AB边缘时，填空：

线段DE、AC的位置关系为____；

假设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1和S2的数量关系为_____

(2)猜想论证

当DEC绕C点旋转到图3所示位置时，小明猜测式(1)中S1和S2的数量关系仍然成立，并尝试使BDC和的BC和CE侧的高度分别为AEC。请证明小明的猜想。

（三）拓展探索

已知ABC=60，D点为角平分线上的一点，BD=CD=4，DEAB与BC交于E点（图4）。如果射线BA上有一点F使得SDCF=SBDE，请直接写出BF对应的长度。

分析： (1) 根据旋转的性质，可得AC=CD，进而可知ACD是等边三角形。根据等边三角形的性质，可得ACD=60。那么，根据内角相等，两条直线平行。回答；

根据等边三角形的性质，可得AC=AD。然后根据30角等于斜边一半的直角三角形的直角边，AC=1/2AB，则AC=BD，并根据等边三角形求出到C点的距离到AB等于D点到AC的距离，然后根据等底等高三角形的面积相等来求解；

（2）根据旋转的性质，可得BC=CE，AC=CD，进而求ACN=DCM，然后用“角与角边”证明ACN与DCM全等。根据全等三角形对应边的全等，可得AN=DM，然后用等底等高三角形的面积相等来证明；

(3)过D点作DF1BE，可得四边形BEDF1是菱形。根据菱形对边相等，可得BE=DF1。然后根据等底等高三角形的面积相等，可知F1点就是所求点。过D点画DF2BD，求F1DF2=60，得DF1F2是等边三角形，则求出DF1=DF2，再求出CDF1=CDF2，用“角与边”来证明CDF1 与CDF2 全等。根据全等三角形面积相等，求F2点。然后求BE的等腰长度BDE即可得到解。