2014年四川高考数学真题，高中生应掌握的经典题型

数列是高中数学的一个重要考点。考试成绩一般为10分至12分。近年来，缩放方法很少被顺序测试。这也导致了现在序列题的难度。序列出现在解答问题中。近年来最常见的测试方法是第一题测试数列通项公式的解，第二题测试数列求和的相关问题。然而，这道四川高考题中的两道题是求一个数列的前n项之和。

回到正题，我们先看第一个问题：求序列{an}的前n项之和。

从题意来看，我们知道an是一个等差数列，所以求an的前n项之和，只需求第一项和数列的公差即可。

由于点(an, bn)在函数f(x)=2^x的图像上，bn=2^(an)，所以b(n+1)/bn=2^a(n+1)/2 ^an=2^[a(n+1)-an]=2^d。

又因为点(a8,4b7)在函数f(x)=2^x的图像上，所以b8=2^(a8)=4b7，从而得到b8/b7=4，即2^d=4 ，所以d=2。

题干已经告诉了a1=-2，所以将a1和d代入公式Sn=na1+n(n-1)d/2即可得到答案。

我们来看第二个问题：求序列{an/bn} 前n 项的和。

要求序列{an/bn} 前n 项的和，您需要首先找到其通项的公式。由于函数f(x)的像在x轴上(a2,b2)点的切线截距已知，因此我们首先需要求出函数f(x)在该点的切线方程，再结合已知组合，我们可以求出an和bn的通式。

要求函数f(x)在(a2,b2)点的正切方程，需要用到导数的相关知识。首先求导，得到函数f(x)在x=a2时的导数值，即由f(x)=2^x，得到f'(x)=2^xln2，则f'( a2)=2^(a2)ln(a2)，然后用直线的点斜率方程来表达切线的方程。然后求切线在x轴上的截距，从而建立等价关系，求出a2的值，得到an和bn的通式。

求出an和bn的通式后，我们可以得到an/bn=n(1/2)^n，即新的数列可以看成是等差数列和等比数列的乘积，因此我们可以使用偏移量减法求和。

对于错位减法和求和，第一步是表达Tn，第二步是两边同时乘以公比，第三步是两个方程相减，第四步是对等比数列求和相减后得到，第五步第一步，将右边相似的项组合起来。第六步，两边同时除以(1-q)，得到前n项之和。