高考数学与文化回文数

潮水随暗浪而去，雪山落下，月光皎洁地照在圆浦渔船的钩子上。桥与寺门之间的松径虽小，门槛如泉，石波清澈。晓时绿树河水远，夜里烟霞红云清。放眼四面云海，万峰碧波，几鸥轻。

这首诗运用了一种非常有力的艺术修辞手法：回文。就算正反读也能成为一首诗吧？天赋异禀，玩文字游戏是高智商的特权吗？

“回文”是指既可以正读也可以倒读的句子。是古今中外都曾使用的一种修辞方法和文字游戏，如“我为众人，众人为我”等。在数学中，还有一类具有这样特征的数，称为回文数。

例如，若n=1234321，则n称为回文数；但如果n=1234567，则n 不是回文数。

那么高考数学中回文是如何运用的呢？我们来看一道高考题~~

2012年高考真题湖北科学13.回文数是指从左到右和从右到左读相同的正整数。如22,121,3443,94249等。显然有9个2位回文数：11,22,33,99。有90 个3 位数回文数：101,111,121,191,202,999。但

() 有___个4位回文数； (二) 有___ 2n+1 (nN+)位回文数。

（答案：90, 910n）

【分析】（1）4位回文数只需排列前两位就可以确定，但第一位不能为0，有9种情况，第二位有10种情况，所以4位回文数可以通过排列前两位数字来确定数字。有910=90种文本。所以答案是90。

（2）方案一：从上面多组数据研究发现，2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数是相同的，所以2n+2位回文数的个数是相同的可以计算回文数。 2n+2位回文数仅取决于前n+1位数字的排列。第一位不能为0的情况有9种，后面n位各有10种情况，所以这个数是910n。

解二：可见2位数字有9个回文，3位数字有90个回文。计算4位数字的中间部分，并将00、11、22、…、99对相加，因此有90个4位回文。根据这个规则，推导出S2n=10S2n-2。当有奇数位时，可以看作是在偶数位中间添加0到9的十个数字。因此，S2n+1=10S2n，所以答案是910n。

看到这里，小伙伴们是不是有点.