在使用国考之前四川的数学考试有多难？看看2012年高考题你就明白了。

2017年之前，四川高考数学仍然采用独立命题的形式，题目难度仍然较高，试卷普遍较难。那么到底有多难呢？俗话说，百闻不如一见。接下来我们就和豆豆老师一起来看看2012年四川高考数学大题吧。

共有17道题，主要考查概率、分布序列、期望等相关知识。作为第一大题，难度中等。只需按照日常练习并回答即可。我不会在这里讨论太多细节。

第18题测试三角函数的相关知识。这里我们需要熟悉二倍角公式，然后对表达式进行简化和变换，最后得到一个新的三角函数。在解周期的过程中，一定要利用好三角形的基础知识。首先，三角函数的幅值相当于题中三角形的高。既然三角形是等边三角形，那么我们可以找到底，也就是半个周期，然后就可以求出周期了。知道了幅度，数值范围就出来了。第二题的一个细节是求解cos(/4.x0+/3)。这就涉及到正负的问题，所以我们首先需要求出/4.x0+/3的范围。最后，在表达f(x0+1)时，我们要巧妙地将/4.x0+/3结合起来，这样它们都是已知的三角函数值，最终的解就很容易了。

第19题测试立体几何的相关知识。对于这个比较形式化的图形，我们可以通过建立空间直角坐标系来解决，也可以添加辅助线来求对应的角度。前者思路清晰，但步骤较多，过程相对复杂；而后者的流程相对简单，但一般不容易想到。对于基础比较薄弱的同学，我个人建议有条件的话建立一个系，因为这样会节省你很多思考的时间，只要选对坐标原点和坐标轴就可以了。对于基础较好的同学，可以尝试通过添加辅助线来解决角度构造。毕竟，通过这种方法，只要有想法，就能快速找到答案，为后面攻克大问题赢得更多的时间。

第20题：序列知识考试。一般情况下，序列中的第一题即可得分。如果需要a1和a2，那么我们可以将n=1和n=2代入得到不同的表达式，然后进行差分得到进一步的关系。这里有一个细节很容易被大家忽略，那就是关于a2是否等于0的讨论。最后最终的答案就是不同情况下a1和a2值的总结。

第二题的重点是解决an。求解an时，需要使用递归方法，结合an=Sn-Sn-1。这样我们就可以得到an和an-1的关系，然后写出an的表达式。知道an之后，下一步就是将问题词干中的表达表达出来。对于问题词干中的表达式，我们可以使其等于bn。在表达bn时，我们需要回忆一下对数底数转换公式。知识点，最后观察发现bn其实是一个等差数列，并且容差小于0，那么要求前n项之和的最大值，就得找到第一个小于0的项，所以在这之前的所有项之和就是前n项之和的最大值。这道题的难点在于，有的同学无法根据bn的表达式来判断是一个等差数列，从而导致后面的计算无法进行。

第21题，考察圆锥曲线的知识。像圆锥曲线这样的大问题在我看来总是计算量最大的。它的思想有时比较简单，但其计算量却让很多学生望而却步。

问题1需要C的方程。由于该问题只给出了一个方程，所以我们必须从这个方程开始。如何将角度与x 和y 联系起来？这时候我们就想到了切线，那么既然要使用切线，就必须保证这个角度不等于90，否则就没有意义了，所以我们需要先讨论90角。最后，对于90以外的角度，利用正切双角公式进行变形，最终可以得到轨迹方程。这里有一个细节需要注意，因为我们之前已经讨论过90角作为一个特殊的角度。这时，我们还应该将特殊值带入轨迹方程中，以验证是否满足条件。如果满足的话，就一起表达出来。不满足的，应单独表示。

问题2需要PR与PQ的比率。画完图我们可以发现，根据三角形的相似性，它们的长度之比实际上就是它们的横坐标之比。为了找到它们的横坐标，你必须同时简化直线方程和圆锥曲线方程。此时我们会得到一个与m相关的表达式，那么我们必须求出m的取值范围，所以这里我们根据对称轴的位置、判别式以及函数值的大小构造一组不等式特殊位置，最终找到m个取值范围。至此，这道题的思路就清楚了。然而解决问题还有一个难点，就是简化PR/PQ的表达式并判断范围。这是一个容易失分的点，所以大家要多加注意。

第22题，函数知识考试。一般我们在期末题的第一题就可以拿分，所以在考试的时候，大家无论如何都要看第一题，能做的就做。不要因为你的日程安排不合理而忽略阅读问题。那将是一个遗憾。

这题第一题不好分，因为要转好几轮。首先你要求出该点的坐标，然后用求导的方式求出该点的切线斜率，然后求出正切方程，然后就可以求出y轴上的截距，就是一个扭曲。

第二个问题，这个问题并不容易。因为a的值是不确定的，所以我们必须做一些尝试来确定a的值。而且每一次尝试并不一定要反映在试卷上。毕竟篇幅有限，我们可以先推测一下草稿书中a的数值。 a的值和n直接相关，所以可以给n赋值，不过这道题比较良心。当你设置n=2时，你将得到a的范围。将最小的a带入验证，最后得出结论。这道题的另一个难点是缩放的多次使用，比如根据二项式定理的展开进行第一次缩放，然后根据得到的表达式进行第二次缩放，最后得出结论。

第三题也不简单，而且也很巧妙。正面解决这个问题是很困难的。我们需要向后推理并找出其中的想法。我们可以用问句来表达这个表达。第一个表达式的公项是显而易见的，而第二个表达式，通过仔细观察，我们会发现它实际上是一个以a为第一项，a为公比的项。几何级数求和的公式。所以现在很简单了。我们只需比较两个表达式的通用项即可确定大小。那么他们的n项之和之间的关系就出来了。比较通项大小时，可以通过求差的方式构造函数，然后用求导判断单调性，然后获取取值范围来判断前者是大于还是小于后者。

总的来说，2012年四川高考的数学并不容易。除了计算量大之外，很多大问题的解决方案都比较新颖。通过这组问题，希望大家都能有所收获。比如逆向思维，根据结论我们应该寻求什么？然后再考虑如何索取。