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核心测试点“函数与分段函数的表示方法”的【方法突破】
1、通过突破已知函数的解析表达式来求函数值的方法
【经典题1】（1）（2012年高考福建卷）假设f(g())的值为()
一个。 1
B.0
C.-1
D、
分析：g()=0，f[g()]=f(0)=0，选B。
答案：B
(2) 已知若f(x)=3，则x的值为()
一个。 1
B.1或3/2
C.1、3/2或3
D.3
分析：当x-1时，f(x)的取值范围为(-, 1]；当-1x2时，f(x)的取值范围为[0,4]；当x2时，f 的(x)的取值范围为[4,+)。又3[0,4)，所以f(x)=x=3，所以x=3，又因为-1x2，所以x=3
答案：D
2、突破求函数解析表达式的方法
【经典试题2】（1）给定f(x+1/x)=x+1/x，求f(x)的解析公式；
(2) 给定f(2/x+1)=lgx，求f(x)的解析式；
(3)已知f(x)是线性函数且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x)的解析式；
(4)已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x，求f(x)的解析式。
分析： (1)设x+x/1=t，则t=x+1/x+24。
t2或f(t)=t-2，即f(x)=x-2（x2或x-2）。
(2) 设2/x+1=t，因为x0，
t1 且x=2/(t-1),
f(t)=lg{2/(t-1)}，即f(x)=lg{2/(x-1)}(x1)。
(3) 设f(x)=kx+b，
3f(x+1)-2f(x-1)
=3[k(x+1)+b]-2[k(x-1)+b]
kx5kb2x17。
t-2 且x+1/(x)=t-2，
揭示方法：
如何求函数的解析表达式：
(1)匹配法，已知条件f(g(x))=F(x)，可将F(x)改写为关于g(x)的表达式，然后将g(x)替换为x，得到f(x)的解析公式；
(2)特定系数法：如果函数类型已知(如一次函数、二次函数)，则可以采用待定系数法。
(3)元素置换法：如果复合函数f(g(x))的解析式已知，则可以采用元素置换法。这时要注意新元素的取值范围。
(4)方程组思想：给定f(x)和f(1/x)或f(-x)的表达式，根据已知条件可以构造另一个方程，形成方程组。通过求解方程组找到f(x)。
3、突破求分段函数的求参问题。
【经典题3】（江苏高考）已知实数a0，若函数f(1-a)=f(1+a)，则a的值为______。
分析：首先讨论1-a、1+a和1之间的关系。当a0、1-a1、1+a1时，所以f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a； f(1+a)=2(1+a)+a=3a+2。
因为f(1-a)=f(1+a)，所以-1-a=3a+2，即a=-3/4。
当a0,1-a1,1+a1时，所以f(1-a)=2(1-a)+a=2-a； f(1+a)=-(1+a)-2a=-3a-1。
因为f(1-a)=f(1+a)，所以2-a=-3a-1，所以a=-3/2（丢弃）。
综上，a=-3/4 满足条件
【答题】3/4
揭示方法：评估分段函数的关键是确定给定自变量的值是否符合给定分段函数中定义的区间。如果不清楚，就要分类讨论。
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用户评论
高中数学真是考验人的，这三个题目能让自己真的懂了？
有6位网友表示赞同！
我感觉还是有点看不懂啊，哪个考点呢？
有5位网友表示赞同！
以前数学从来都没吃透过！希望这几个题能帮我解决问题！
有7位网友表示赞同！
高中数学的经典考题总是让人头疼，希望能学到真本事!
有19位网友表示赞同！
看了标题好想试一试我的数学水平啦。
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真的吗？感觉三个题目就能吃透一个考点的可能性不大啊
有17位网友表示赞同！
希望这些题目能帮助我复习数学知识！我要好好巩固高中阶段的数学。
有16位网友表示赞同！
经典考题嘛，估计难度不小吧～
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终于有这样的题可以测试自己了！
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高中的数学确实是一个非常重要的学科，希望这些题目能帮助我入门!
有10位网友表示赞同！
高中数学难免会遇到一些困惑，希望这三个题能够帮我解决吧！
有7位网友表示赞同！
这个考点是什么呢？说一下我会尝试着解题！
有12位网友表示赞同！
数学真的很有挑战性，希望能认真学习这些经典题目!
有16位网友表示赞同！
想看看这三个题目难度如何～期待能够吃透高中数学.
有16位网友表示赞同！
这三个题目能让我重新了解高中数学吗？我很激动去尝试解题了！
有10位网友表示赞同！