多角度解答2023年上海秋季高考数学第11题

摘要：从2023年上海秋季高考数学测试第11题（三角函数填空题）多角度解题出发，梳理试题知识背景，汲取解题灵感。问题。

关键词：最大值、三角函数、数形组合、均匀化、辅助角公式

丘成桐老师在北京师范大学附属中学建校110周年校庆致辞中，大力倡导“一题多解”。他说：“解决数学问题的方法有很多种。例如，证明毕达哥拉斯定理至少有几十种方法。不同的证明方法有助于我们理解定理的内容。高斯，19世纪的数学家，用不同的方法构造正七边形，不同的方法来自不同的想法，不同的想法导致不同的方向发展，因此，每一个数学问题的解决都有其深刻的意义，我们必须让学生理解。 ”[1]在解决问题的教学活动中，教师可以适时引导学生从不同的角度、不同的思维方式进行观察、联想、分析，根据具体情况探索出一系列的解决问题的思路。的问题。达到“一题多解”、“一当十”的效果，并在此过程中激发学生的创造欲望，培养学生的理性科学精神。

3.1体验“一题多解”活动的基础知识和基本思维方法之旅

数学解题活动中一直存在着不好的现象。仅仅为了解决问题而解决问题。解题只是为了得到正确答案而进行，却忽略了解题活动的真正目的和作用。数学解题不仅要正确解决具体问题，还要巩固对数学基础知识的理解和掌握，有效积累解题经验，合理强化解题方法，善于发现解题规律，系统地掌握解决方案。必须培养解决问题的策略和解决问题的意识。因此，在解决问题的过程中，必须注重问题背后的数学基础知识和基本思维方法。在解决问题的过程中，我们需要从多个角度思考问题，将相关的定义、定理、公式和数学思维方法联系起来。这不仅为解决问题找到了立足点、提供了支撑，也让解决问题的活动体现出了自身的价值。俗话说“横看成岭，横看成峰，远近高低不同”。 “一题多解”活动可以帮助学生多角度串联知识、系统运用方法。基于这样的认识，我们应该提倡在解题过程中对基础知识和思维方法进行反思，使解题活动真正成为一次关于数学基础知识和基本思维方法的旅程。

3.2 在“一题多解”活动中拓展思维，激发创新意识

“一题多解”的优越性不仅体现在知识和思维方法的系统化，更体现在培养学生思维的广度、发散性和灵活性的巨大价值。只要运用得当，“一题多解”教学可以使学生思想开放、思维活跃，使学生大胆质疑、大胆创新，找到解决问题的多种途径和方法，是非常有帮助的。培养学生的思维，特别是创造性思维。益处。 [2] 试想，对于同一个数学问题，可以从代数、几何、三角、向量、复数、统计等不同角度探索出一系列独特而丰富多彩的解题思路，这无疑会激发学生的兴趣' 强烈的发现和创造欲望。目标是培养学生熟练运用数学思维方法的能力，培养学生坚忍不拔的数学意志和核心数学素养。对于教师来说，为学生提供探索和发现的切入点，从而引导学生的思维向更宽广、更思辨的方向发展，是极其重要的。

参考：

[1]谷峰，宁连华.数学解题教学：从“一题多解”到“一题优解”[J].教育研究与评论中学教育与教学，2023（7）：7-12。

[2]于金银.辩证认识一题多解[J].中学数学（高中版），2011（7）：30-32。