一道1963年高考数学真题。求解方程组看似不难，但精度不高。

这是一个二元二次方程组，求解多元方程组的基本方法是消元法。但对于高阶方程，消元法可能是求两个未知数之间的关系，也可能是直接求一个未知数的值。看这个方程组，直接求出一个未知数的值是不可能的，所以我们首先需要找出两个未知数之间的关系。

下面介绍该问题的两种解决方案。

解决方案一：

由于方程组中的第二个方程含有根符号，所以需要先去掉根符号，即对方程两边同时平方，即可得到xy+3=x^2。

要找到x 和y 之间的关系，可以用第一个方程处理新获得的方程，仅得到x 和y 之间的关系，然后将其因式分解。也就是说，将第一个方程乘以3，再加上新的方程，这样就可以消去常数项，得到：2x^2-5xy-3y^2=0。

因式分解，我们得到：(2x+y)(x-3y)=0。

即：y=-2x或x=3y，然后代入第一个方程消除元素，变成一个变量的二次方程，即可求解。

解决方案二：

同样，先对第二个方程两边求平方，得到xy+3=x^2。这时可以用x来表示y，即先向右移动3，然后同时除以x。但在除以x 之前，您需要验证x 是否为零。如果为零，则不能直接划分，需要分类讨论。如果不为零，则可以直接除以x。显然，将x=0代入第二个方程，我们得到3=0，这是不正确的，因此x=0不是原方程组的解。我们可以直接除以x得到：y=(x^2-3)/x。

接下来，将y=(x^2-3)/x代入方程组中的第一个方程，以达到消元的目的。排序后得到：2x^4-11x^2+9=0。

将上式因式分解得到：(2x^2-9)(x^2-1)=0，即x^2=9/2或x^2=1。这样就可以求出x的值，然后代入y=(x^2-3)/x得到y的值。

与方案一相比，方案二更容易想到，但除以x时如果不排除x=0的情况，那么过程就不严谨。