2008年高考数学试题有多难？考场里叹息声不断

接下来我们就和豆豆老师一起来看看2008年高考数学考试到底有多难吧。

17题，三角函数题型。作为大题部分的第一题，难度并没有大家想象的那么低，这道题想要得分并不容易。首先，分析题干中给出的方程。等式右边有c，左边有a和b。所以这意味着我们必须利用正弦定理将a和b转换成与c相关的表达式，然后利用三角函数和差积的相关知识对其进行变换。这里需要注意的是，要将其转化为问题中的表达式，那么我们需要同时将分子和分母除以cosAsinB。第二个问题比较简单，这里不再赘述。

18题，立体几何题。这题可以通过建立空间直角坐标系或者添加辅助线来完成。虽然豆豆老师个人更喜欢在空间中建立直角坐标系的方法，但这里我们还是用辅助线来锻炼一下思维。其实，添加辅助线的核心是为了明确直线与平面或者平面与平面所成角度的特征。什么角度可以表示直线与平面或平面与平面之间的角度？明确了这一点之后，我们添加辅助线就非常有目的了。说实话，我个人并不推荐添加辅助线的解决方案。且不说思路比较复杂，辅助线画太多还很容易错位。但如果不方便建立系统，可以添加辅助线路来解决问题。

19题，功能题型。这道函数题并不是很难。要确定单调区间，您肯定需要执行推导。推导后，讨论a的取值，得到对应的单调区间。这里唯一需要注意的是，分类讨论一定要详细、全面。对于第二个问题，根据题干中的信息，可以推导出一组不等式，通过求解这组不等式即可得到最终答案。

第20题，概率题类型。在豆豆老师看来，高考有三大题大家一定要争取满分，一是三角函数，二是概率，三是立体几何。总体来说，这三大题的难度都不是很高。这个问题也不例外。稍微更具挑战性的是冗长的问题干。这是未来高考的大趋势。你需要快速从复杂的题干中提取有用的信息并理解问题的含义。否则，你以后很难完成整张试卷，因为题干的阅读量只会越来越大。

第21题是一道圆锥曲线题。从这道题开始，本次试卷的难度就增加了。与之前圆锥曲线第一题不同，本题第一题需要付出很大的努力才能得分。根据问题的意思，我们可以画出相应的示意图。由于这道题只给出了一个等差数列的条件，所以我们要好好利用这个条件。

对于双曲线，我们可以建立曲线方程和渐近线方程。通过示意图，我们发现图中有一个直角三角形。那么这将是我们的突破口。说到直角三角形，就不可避免地要求其边长。然后使用点到直线的距离公式。找到FA 后，可以使用毕达哥拉斯定理找到OA。再利用勾股定理，我们可以得到OA、AB、OB之间的关系，而题中的算术数列也恰好是这三者之间的关系，所以我们可以结合两个方程来消去其中一个。

至于消灭哪一个呢？这个时候我们就得思考一下了。直线的斜率是与a和b相关的表达式，斜率对应于正切值，正切值=对边/邻边。那么在这里，我们知道我们应该消除斜边OB 。最后利用切线的双角公式求出直线斜率对应的正切值，找出a和b的关系，就可以成功计算出偏心率了。可以看到，光是第一题就这么费劲，所以这道题的失分率是相当高的。

第二个问题比较常规，主要考察我们的弦长公式。将线性方程和双曲线方程结合起来后，利用韦达定理和弦长公式就可以顺利得到答案。只是计算量比较大。

第22题也是考验函数知识。第一个问题很简单。也算是给考生一点心理安慰吧。为了证明第二个问题，需要使用数学归纳法。如果你能第一时间想到这个方法，就能很快证明结论。毕竟证明过程并没有太多的曲折。然而，如果你没有立即想到这个方法，你可能直到论文结束时才知道如何开始。那么第三个问题就比较困难了。这里我们重点关注b的值。如果b小于等于am（m小于等于k），则结论直接成立。如果b大于am（m小于等于k），那么此时必须使用缩放。如何缩放？首先根据题干观察，因为f(x)=x-xlnx，那么f(am)=am-amlnam，那么我们就要对amlnam进行缩放，然后用方程an+1=f(an)，使用迭代的方法表达an+1，最后用问题词干告知的k的取值范围代入最终的结论。